最近一直在看神经网络相关的知识，看了很多资料，加上自己的理解，打算把他们都记录下来，以供自己以后参考

什么是卷积？

相信很多人在第一次听到卷积神经网络的时候，都会很费解卷积是个什么鬼？
是把什么东西卷起来吗？当我第一次接触它的时候也是这种感觉，不知道高数老师会不会骂我：（
所以为了弄清楚卷积神经网络在做什么，我们先要弄明白卷积

卷积的物理意义

我们可以想象这么一个画面，你拿着一块石头丢入到一片湖面，当石头击中湖面的时候，
湖水上就会激起一道涟漪，再拿一块石头丢进去，就又产生了一道涟漪，而这些涟漪的叠加就是卷积了！

卷积的数学意义

我们将上面丢石头到湖面的例子变成数学上表示，我们假设石头冲击湖面的冲击函数为f(n),
假设湖面的水波为函数g(t),那么第一块石头撞击水面我们可以表示为f(1)g(t),是第一次的涟漪，
而第二块石头撞击水面我们可以表示为f(2)g(t),是第二次涟漪，把他们两者加起来就是这两次撞击f(n)：n=1,2对g(t)的卷积，这个时候f(n)是一个离散的函数。

那当f(n)是一个连续的函数的时候我们要怎么理解呢？大家可以把它想象成自己对着水坑里尿尿，
尿撞击到水面上是一个连续的影响，这时候水面上的波动就是一个连续函数f(n)对g(t)的卷积。

总结一下，通俗点说，卷积就是一个函数（先后顺序的石头）在另一个函数（水面）上的加权叠加。

卷积在图像处理上的意义

喜欢自拍或者看过最近很火的白夜追凶的同学肯定都知道图像处理，有一段剧情是关队将照片送去鉴定中心做锐化处理，从而能从原本不清楚的照片中
将某一部分的影像变得更清晰（剧中是一把匕首和手表吧，我记得是~~~），这个锐化的处理就是卷积在图片处理上的一个例子。那锐化是怎么做到的呢？
我们都知道图片其实本质上就是一个点阵，如果是黑白图片的话，每个点的值就是0或者1，如果是RGB彩色图片的话，每个点就是一个三维数组，数组中的每个值都在0-255，
为了能够突出图像中的特征，就必须增强中心像素的影响，弱化周围的像素的影响，要做到这一点，就需要有一个东西，增加中心像素点的权重，降低周围像素点的权重再进行叠加产生一个新的值，
是不是很像上面讲的例子，图片点阵就是g(t)，这个东西就是f(n)，我们把这个东西叫做滤波器。
锐化的滤波器：
我们可以很清楚看到，当前这个滤波器的周围像素点的权重都是-1，中心点为9，所以就产生了锐化的效果
那如果我们想要把轮廓变的更清晰呢：
这个滤波器的权重就和上面锐化的完全相反。

神经网络也要卷积？

在图像识别的领域上，使用普通神经网络所能到达的精度已经接近极限，很难在提高了，所以受到卷积在图像处理上的启发，就产生了卷积神经网络。
通过上面的例子，不难发现，通过不同的滤波器，就能让同一张图像产生不同的效果。但是这些滤波器的参数，其实更多是根据人们的需求以及经验知识来设定的。
而对于图像识别来讲，我们并不知道什么样的滤波器对某一类图像对机器来说是有效的，所以卷积神经网络所要训练的就是这些卷积层的滤波器